contrôles en terminale STI2D

contrôle du 20 janvier 2014

thème abordé

  • Nombres complexes.
  • Calcul intégral.

Exercice 1

  1. Donner la forme exponentielle du nombre complexe z=-5+5i.

  2. Donner la forme exponentielle du nombre complexe z=6-i2.

  3. Déterminer le module et un argument du nombre complexe z=-2eiπ4.

  4. Soit z1=22ei3π4 et z2=-2e-iπ3, déterminer le module et un argument du produit z1×z2.

  5. Donner la forme algébrique du nombre complexe Z=2-i22+i2.

  6. Donner la forme algébrique du nombre complexe z de module 23 et dont un argument est 2π3.

  7. Soit z1=32eiπ4 et z2=2e-i5π6, calculer le quotient z1z2.

  8. On considère le nombre complexe z=2e-iπ4.

    1. Calculer le carré de z.

    2. Calculer l'inverse de z.


Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v).
On note l'ensemble des nombres complexes, et i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.

  1. On considère l'équation (E) l'équation d'inconnue z : (3-i)z=-6i.

    1. Résoudre dans l'équation (E). On notera z1 la solution de (E) que l'on écrira sous forme algébrique.

    2. Déterminer la forme exponentielle de z1.

    3. Soit z2 le nombre complexe défini par : z2=23e-iπ×z1.
      Déterminer les formes exponentielle et algébrique de z2.

  2. Soit A, B et C les points du plan d'affixes respectives : zA=3e-iπ3, zB=2ei2π3 et zC=4eiπ3.

    1. Placer les points A, B et C dans le plan complexe.

    2. Calculer le produit scalaire BA.BC.

    3. Déterminer la nature du triangle ABC.


Exercice 3

Calculer la valeur exacte de chacune des intégrales suivantes :

  1. A=14(x2-2x+2x-1)dx.

  2. B=26(x22-2x2-1)dx.

  3. C=-ln22(ex-e-x)dx.

  4. D=π62π3(cost-sint)dt.



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