contrôles en terminale STI2D

contrôle du 11 février 2014

Corrigé de l'exercice 3

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note F une primitive de la fonction f.

  1. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la primitive F.
    Déterminer la courbe associée à la fonction F.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

    Dire que F est une primitive de la fonction f signifie que pour tout réel x, on a F(x)=f(x). Par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f.

    x− ∞0,55+
    Signe de f(x)0||+0||
    Variations de Ffonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    La courbe C2 est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction F.


  2. Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine hachuré.

    Sur l'intervalle [1;4] la fonction f est positive donc l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=1 et x=4 est égale à l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle [1;4]. 14f(x)dx=F(4)-F(1)

    Par lecture graphique sur la courbe C2 on a : F(4)2 et F(1)-1 d'où F(4)-F(1)2-(-1)3

    Avec la précision permise par le graphique, l'aire du domaine hachuré est égale à environ 3 unités d'aire.



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