contrôle du 11 février 2014

Corrigé de l'exercice 3

1. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la primitive F.
   Déterminer la courbe associée à la fonction F.

   Courbe $C_1$	Courbe $C_2$	Courbe $C_3$

   Dire que F est une primitive de la fonction f signifie que pour tout réel x, on a $F\prime \left(x\right)=f\left(x\right)$. Par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f.

   x	− ∞		0,5		5		$+\infty$
   Signe de $f\left(x\right)$		−	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	+	$\underset{\left|}{\overset{\right|}{0}}$	−
   Variations de F

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   La courbe $C_2$ est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction F.

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2. Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine hachuré.

   Sur l'intervalle $\left[1;4\right]$ la fonction f est positive donc l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe $C_f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=1$ et $x=4$ est égale à l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle $\left[1;4\right]$. $${\displaystyle {\int }_1^{4}f\left(x\right)\mathrm{d}x}=F\left(4\right)-F\left(1\right)$$

   Par lecture graphique sur la courbe $C_2$ on a : $F\left(4\right)\approx 2$ et $F\left(1\right)\approx -1$ d'où $$F\left(4\right)-F\left(1\right)\approx 2-\left(-1\right)\approx 3$$

   Avec la précision permise par le graphique, l'aire du domaine hachuré est égale à environ 3 unités d'aire.

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