La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .
On note F une primitive de la fonction f.
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la primitive F.
Déterminer la courbe associée à la fonction F.
Courbe | Courbe | Courbe |
Dire que F est une primitive de la fonction f signifie que pour tout réel x, on a . Par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f.
x | − ∞ | 0,5 | 5 | ||||
Signe de | − | + | − | ||||
Variations de F |
La courbe est la seule des trois courbes susceptible de représenter la fonction F.
Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine hachuré.
Sur l'intervalle la fonction f est positive donc l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équations et est égale à l'intégrale de la fonction f sur l'intervalle .
Par lecture graphique sur la courbe on a : et d'où
Avec la précision permise par le graphique, l'aire du domaine hachuré est égale à environ 3 unités d'aire.
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