contrôles en terminale STI2D

contrôle du 8 janvier 2016

thèmes abordés

  • Intégrale et aire.
  • Fonction exponentielle.

exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .
La tangente T à la courbe Cf au point C06 passe par le point de coordonnées 52.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la dérivée de la fonction fonction f et F une primitive de la fonction fonction f.
À partir du graphique et des renseignements fournis :

  1. Déterminer f-1 et f6

  2. Donner le tableau de variations de la fonction F.

  3. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la dérivée f et une autre de la primitive F.
    Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3
  4. Donner une valeur approchée (en unité d'aire) de l'aire du domaine hachuré.


exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=2x+3e-x.
La représentation graphique Cf de la fonction f dans un repère orthogonal est donnée ci-dessous.
(Unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.)

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Déterminer limx-fx.

    2. En écrivant que pour tout réel x, fx=2xex+3ex, déterminer limx+fx.
      Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?

  1. On désigne par f la fonction dérivée de la fonction f.

    1. Montrer que pour tout réel x, fx=-2x-1e-x.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
    Tracer la droite T sur le graphique précédent.

  3. On cherche une primitive F de la fonction f sur de la forme Fx=ax+be-x avec a et b deux nombres réels.

    1. Montrer que a et b sont solutions du système d'équations suivant : {-a=2a-b=3.

    2. Calculer a et b et donner l'expression de Fx.

  4. Calculer la valeur exacte de l'aire, en unités d'aire, de la partie du plan comprise entre la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=-1 et x=2.
    En déduire la valeur arrondie à 0,01 cm2 près, de cette aire.



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