contrôles en terminale STI2D

contrôle du 6 novembre 2015

thèmes abordés

  • Suite géométrique.
  • Fonction logarithme.
  • Étude d'une fonction, limites, dérivée, variations.

exercice 1

  1. Soit un la suite géométrique définie pour tout entier n par un=5×0,96n.
    Donner le premier terme u0 et la raison de la suite un.

  2. vn est la suite géométrique de premier terme v0=0,15 et de raison 1,2.
    Exprimer vn en fonction de n.

  3. Déterminer le plus petit entier n vérifiant unvn.


exercice 2

La courbe représentative Cf d'une fonction f définie et dérivable sur 0+ est tracée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

graphique 1

On note f la dérivée de la fonction f et F la primitive de la fonction f telle que F0=0.

  1. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f et l'autre celle de F.
    Déterminer la courbe qui représente la dérivée f et celle qui représente la fonction F.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3
  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 6.
    Tracer la droite T sur le graphique 1.


exercice 3

  1. Résoudre dans l'intervalle 0+ l'équation : 2lnx=ln4x+5

  2. Résoudre dans l'intervalle 1+ l'inéquation : ln2x+1+lnx-1-ln20


exercice 4

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur 0+ par fx=x-1x2+1 et F1=2.

  2. f est définie sur 0+ par fx=x2+1x-2 et F1=-1.


exercice 5

partie a

Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle 0+ dont le tableau de variations, incomplet est le suivant :

x 0  + ∞

Variations de f

  

+ ∞

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

+ ∞

Quelle est la limite de la fonction f en 0 ? Interpréter graphiquement ce résultat.

partie b

La fonction f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=x2-3x-2lnx.

  1. On désigne par f la fonction dérivée de la fonction f.
    Montrer que pour tout réel x de l'intervalle 0+ on a fx=2x2-3x-2x.

    1. Étudier le signe de fx suivant les valeurs du réel x.

    2. Donner le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0+.

  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 1.



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