contrôle du 9 octobre 2015

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, déterminer les fonctions primitives F de la fonction f.

1. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=x^3+3x^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

2. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{3}{x^2}}+{\displaystyle \frac{x}{3}}$.

3. f est définie sur $\left]0;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=3x-{\displaystyle \frac{2}{x^3}}$.

4. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=-2\cos \left(4t-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$.

5. f est définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=6\sin \left(3t+{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$.

---

Exercice 2

1. Calculer la primitive F de la fonction f définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1-2x}{{\left(x^2-x+1\right)}^2}}$ telle que $F\left(0\right)=0$.

2. 1. Calculer la dérivée de la fonction u définie pour tout réel t par $u\left(t\right)=1+{\cos }^2\left(t\right)$.

   2. Calculer la primitive F de la fonction f définie sur $ℝ$ par $f\left(t\right)=-2\sin \left(t\right)\cos \left(t\right)\left(1+{\cos }^2\left(t\right)\right)$ qui vérifie $F\left(0\right)=0$.

---

Exercice 3

La courbe ${𝒞}_f$ tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal est la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$.
La tangente T à la courbe ${𝒞}_f$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées $\left({\displaystyle \frac{3}{4}};-{\displaystyle \frac{4}{3}}\right)$.

partie a

1. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction fonction f. Déterminer $f\prime \left(0\right)$.

2. Soit F la primitive de la fonction fonction f telle que $F\left(1\right)=1$.

   1. Donner le tableau de variations de la fonction F.

   2. On note 𝒞 la courbe représentative de la fonction F.
      Donner une équation de la tangente à la courbe 𝒞 au point d'abscisse 1.

partie b

Soit F et G les fonctions définies sur $ℝ$ par : $F\left(x\right)={\displaystyle \frac{5-x^2}{x^2+3}}$ et $G\left(x\right)={\displaystyle \frac{8}{x^2+3}}$.

1. Montrer que F et G sont deux primitives sur $ℝ$ d'une même fonction f.

2. Calculer $f\left(x\right)$.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

conformes au programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variation, limitesLogarithme népérien : Propriétés algébriques , équationsFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentiellePrimitives d'une fonctionIntégrationÉquations différentiellesProbabilités : Lois de probabilité à densitéTrigonométrieNombres complexesFonctions : QCMFonctions : Vrai-Faux

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.