contrôle № 9 du 22 mai 2016

Corrigé de l'exercice 1

On s'intéresse à la durée d'attente auprès du standard téléphonique d'un service après vente.
On note T la variable aléatoire qui à un appel pris au hasard associe la durée de l'attente, exprimé en secondes. On admet que T, suit la loi uniforme sur l'intervalle $\left[20;120\right]$.

1. Déterminer la fonction de densité de probabilité f de la loi de T.

   La variable aléatoire T suit la loi uniforme sur l'intervalle $\left[20;120\right]$. Donc la fonction de densité est la fonction constante f définie sur $\left[20;120\right]$ par $$f\left(t\right)={\displaystyle \frac{1}{120-20}}=\mathrm{0,01}$$

   La fonction de densité f de la loi uniforme sur l'intervalle $\left[20;120\right]$ est définie par $f\left(t\right)=\mathrm{0,01}$.

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2. Quelle est la probabilité que la durée d'attente auprès du standard téléphonique soit comprise entre vingt et trente secondes ?

   $$P\left(20⩽T⩽30\right)={\displaystyle \frac{30-20}{100}}=\mathrm{0,1}$$

   La probabilité que la durée d'attente auprès du standard téléphonique soit comprise entre vingt et trente secondes est égale à 0,1.

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3. Quelle est la probabilité que la durée d'attente auprès du standard téléphonique soit supérieure à plus d'une minute ?

   $$P\left(T⩾60\right)={\displaystyle \frac{120-60}{100}}=\mathrm{0,6}$$

   La probabilité que la durée d'attente auprès du standard téléphonique soit supérieure à plus d'une minute est égale à 0,6.

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4. Préciser la durée moyenne d'attente auprès du standard téléphonique du service après vente.

   La durée moyenne d'attente auprès du standard téléphonique du service après vente est l'espérance mathématique de loi uniforme sur $\left[20;120\right]$$$E\left(T\right)={\displaystyle \frac{120+20}{2}}=70$$

   La durée moyenne d'attente auprès du standard téléphonique du service après vente est de soixante-dix secondes.

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