contrôles en terminale STI2D

contrôle du 21 novembre 2016

thèmes abordés

  • Primitives.
  • Étude d'une fonction : limites, dérivée, variations.

exercice 1

  1. Déterminer la primitive F de la fonction f définie pour tout réel x strictement positif par fx=x2+2x-3x2 telle que F1=-1.

  2. Déterminer la primitive G de la fonction g définie pour tout réel t de l'intervalle -ππ par gt=3cos2t telle que Gπ4=1.


exercice 2

partie a

On a tracé ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note f la dérivée de la fonction f. Par lecture graphique, déterminer f-1 et f0.

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la dérivée f de la fonction f et une autre d'une primitive F de la fonction f.
    Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F. Justifier la réponse.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

La fonction f est définie pour tout réel x par fx=18xx2+32.

  1. Soit F la primitive de la fonction f telle que F1=0.

    1. Montrer que la fonction G définie sur par Gx=-9x2+3 est une primitive de la fonction f.

    2. En déduire une expression de Fx.

  2. Déterminer la limite de F en - et en +. Interpréter graphiquement ces résultats.

  3. Étudier les variations de la fonction F.

  4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe CF représentative de la fonction F au point d'abscisse 1.



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