contrôles en terminale STI2D

contrôle du 23 septembre 2016

thèmes abordés

  • Limites.
  • Dérivée, variations.

exercice 1

Calculer les dérivées des fonctions suivantes :

  1. f est définie sur l'intervalle 0+ par fx=x-2x.

  2. g est définie sur par gx=sinxcosx-2.


exercice 2

Soit f la fonction définie sur l'intervalle -12+ par fx=4x22x+1.

  1. Calculer limx-0,5fx, interpréter graphiquement ce résultat.

    1. Calculer limx+fx.

    2. Justifier que la droite D d'équation y=2x-1 est asymptote à la courbe représentative de la fonction f.

    1. Résoudre dans l'intervalle -12+ l'inéquation 12x+1<0,001.

    2. Quel calcul peut-on effectuer pour déterminer le plus simplement possible une valeur approchée au millième près de f750 ?


exercice 3

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative Cf d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle -3+.
On sait que :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la dérivée de la fonction f. À partir du graphique et des renseignements fournis :

  1. Déterminer limx-3fx et limx+fx.

  2. Déterminer f-3 et f2.

  3. Pour chacune des affirmations ci-dessous, dire si elle est vraie ou si elle est fausse en justifiant votre choix.

    1. f0×f60.

    2. f-2,999×f-2,50.


exercice 4

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative Cf d'une fonction f définie et dérivable sur .
On note f la dérivée de la fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. La droite D d'équation y=2-x est tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse 2 .

    1. Tracer la droite D sur le graphique précédent.

    2. Déterminer f2 et f2.

partie b

La fonction f est définie pour tout réel x par fx=18-9xx2+5.

    1. Déterminer les limites de la fonction f en - et en +.

    2. Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?

  1. Montrer que pour tout réel x, fx=9x2-4x-5x2+52.

    1. Étudier le signe de fx.

    2. Donner le tableau de variations de la fonction f.

  2. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe Cf au point d'abscisse -2.



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