contrôles en terminale STI2D

bac blanc du 21 février 2017

thèmes abordés

  • Nombres complexes.
  • Suites.
  • Fonction exponentielle.
  • Fonction logarithme.

exercice 1

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.


exercice 2

L'évolution de la température du lubrifiant d'un moteur en fonction du temps est modélisée par la suite Tn définie par T0=20 et, pour tout entier naturel n, Tn+1=0,9×Tn+3.
Pour tout entier naturel n, le terme Tn de la suite Tn est égal à la température en degrés Celsius du lubrifiant après n minutes de fonctionnement du moteur.

partie a

    1. Quelle est la température du lubrifiant lorsque le moteur ne fonctionne pas ?

    2. Quelle est la température du lubrifiant après deux minutes de fonctionnement du moteur ?

  1. Pour déterminer au bout de combien de minutes la température du du lubrifiant sera supérieure à à 28°C, on a commencé par élaborer l'algorithme suivant :

    variables :

    N est un entier naturel
    T est un nombre réel

    initialisation :

    Affecter à N la valeur 0
    Affecter à T la valeur 20

    traitement :

    Tant que …
    Affecter à T la valeur …
    Affecter à N la valeur …
    Fin Tant que

    Sortie :

    Afficher N

    Recopier et compléter cet algorithme afin qu'il affiche la réponse.

partie b

Pour tout nombre entier naturel n, on définit la suite Vn par : Vn=30-Tn.

    1. Calculer V0, V1 et V2.

    2. Vérifier que V0, V1 et V2 semblent être les termes d'une suite géométrique.

  1. On admet que pour tout entier naturel n, on a Vn+1=0,9×Vn.

    1. Exprimer Vn en fonction de n.

    2. En déduire que pour tout entier naturel n, on a Tn=30-10×0,9n.

  2. Déterminer la limite de la suite Tn. Interpréter le résultat trouvé.

    1. Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation 30-10×0,9n>28.

    2. En déduire la valeur N affichée par l'algorithme de la partie A.


exercice 3

On étudie la charge d'un condensateur et l'on dispose pour cela du circuit électrique ci-contre composé de :

  • une source de tension continue E de 10 V ;
  • une résistance R de 4000 Ω ;
  • un condensateur de capacité C de 500×10-6 F.

La tension ut, exprimée en volt, aux bornes du condensateur est une fonction du temps t exprimé en seconde.
La fonction u est définie et dérivable sur 0+ par ut=10×1-e-0,5t.

Circuit électrique : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On donne ci-dessous, la représentation graphique de la fonction u.

Charge du condensateur en fonction du temps

Charge du condensateur en fonction du temps : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Pour caractériser le temps de charge d'un condensateur, on utilise grandeur appelée constante de temps, notée τ, exprimée en seconde . On a : τ=R×C Vérifier que uτ0,63×E.

  2. Déterminer la limite en + de la fonction u. En donner une interprétation graphique.

  3. On note u la dérivée de la fonction u.

    1. Montrer que ut=5e-0,5t.

    2. Étudier le signe de ut. En déduire le sens de variation de la fonction u.

  4. Déterminer une équation de la tangente D à la courbe représentative de la fonction u au point d'abscisse 0.

  5. Pratiquement, un condensateur est considéré comme totalement chargé au bout d'une durée T telle que uT=0,99×E.
    Déterminer le temps de charge T arrondi au dixième de seconde près.


exercice 4

Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on a tracé en annexe ci-dessous, la courbe CF représentative d'une primitive F d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle 0+.
La tangente à la courbe CF au point A coupe l'axe des ordonnées au point B de coordonnées 02.

Courbe représentative de la fonction F : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Par lecture graphique, déterminer F1 et f1.

  2. La fonction f est définie pour tout réel x strictement positif par fx=x-lnx.

    1. Calculer la limite de la fonction f en 0. En donner une interprétation graphique.

    2. Calculer la limite de la fonction f en +.

  3. Calculer fx, où f est la dérivée de la fonction f.

    1. Étudier le signe de fx suivant les valeurs du réel x.

    2. Donner le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0+.

  4. En déduire que la fonction F est strictement croissante.

    1. Montrer que la fonction G définie pour tout réel x strictement positif par Gx=xlnx-1 est une primitive de la fonction logarithme népérien.

    2. En déduire l'expression de Fx.

  5. Déterminer une équation de la tangente D à la courbe CF au point d'abscisse 3.
    Tracer la droite D sur le graphique donné en annexe.



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