contrôles en terminale STI2D

contrôle du 16 décembre 2016

thèmes abordés

  • Fonction logarithme népérien.
  • Suites géométriques.

exercice 1

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte. Une absence de réponse n'est pas pénalisée.


exercice 2

Un groupe industriel s'engage à réduire ses émissions de polluants de 4 % par an.
En 2015, la masse de polluants émise dans l'atmosphère était de 50000 tonnes.
Pour tout entier naturel n, on note un la masse, exprimée en tonnes, de polluants émise dans l'atmosphère pour l'année 2015 + n. On a donc u0=50000.

    1. Exprimer un+1 en fonction de un. En déduire la nature de la suite un.

    2. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.

    1. En 2020, la masse de polluants émise dans l'atmosphère par ce groupe industriel aura-t-elle diminué de 20 % ?

    2. On considère l'algorithme ci-dessous :

      variables

      • N un entier naturel
      • Q et U deux nombres réels

      initialisation

      • N prend la valeur 0
      • Q prend la valeur 0,96
      • U prend la valeur 50000

      traitement

      • Tant que ..................................

        • N prend la valeur ..................
        • U prend la valeur ..................
      • Fin Tant que

      sortie

      • Afficher ................

      Recopier et compléter les lignes en pointillé afin que l'algorithme renvoie l'année à partir de laquelle la masse de polluants émise dans l'atmosphère par ce groupe industriel aura diminué d'au moins 20 %.

    1. Déterminer le plus petit entier n solution de l'inéquation 50000×0,96n30000.

    2. À partir de quelle année, la masse de polluants émise dans l'atmosphère par ce groupe industriel aura diminué d'au moins 40 % ?


exercice 3

partie a

On a tracé ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie et dérivable sur 0+.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note f la dérivée de la fonction f.
    Par lecture graphique, déterminer f1 et fe.

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la dérivée f de la fonction f et une autre d'une primitive F de la fonction f.
    Déterminer la courbe associée à la fonction f et celle qui est associée à la fonction F. Justifier la réponse.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie b

La fonction f est définie pour tout réel x strictement positif par fx=xlnx-2.

  1. Résoudre l'équation fx=0.

    1. Calculer la limite de la fonction f en 0.

    2. Calculer la limite de la fonction f en +.

  2. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle 0+ on a fx=lnx-1.

    1. Étudier le signe de fx suivant les valeurs du réel x.

    2. Donner le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle 0+.

  3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse e2.



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