contrôles en première sti2d

contrôle du 2 décembre 2014

Corrigé de l'exercice 4

  1. Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation y=x2-3x+5 au point d'abscisse -1.

    La parabole d'équation y=x2-3x+5 est la courbe représentative de la fonction f définie sur par f(x)=x2-3x+5.

    Par conséquent, une équation de la tangente à la parabole d'équation y=x2-3x+5 au point d'abscisse -1 est :y=f(-1)×(x+1)+f(-1)

    Nous avons:

    • f(-1)=1+3+5=9.
    • Pour tout réel x, f(x)=2x-3. D'où f(-1)=-2-3=-5.

    Donc une équation de la tangente à la parabole au point d'abscisse -1 est :y=-5×(x+1)+9y=-5x+4

    La tangente à la parabole d'équation y=x2-3x+5 au point d'abscisse -1 a pour équation y=-5x+4.


  2. Soit f la fonction définie sur ]1;+[ par f(x)=2xx-1. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2.

    Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2 est :y=f(2)×(x-2)+f(2)

    Calculons la dérivée de la fonction f :

    Pour tout réel x, de l'intervalle ]1;+[, x-1>0 donc f est dérivable comme quotient de deux fonctions dérivables. f=uv avec v0 d'où f=uv-uvv2 avec pour tout réel x : {u(x)=2x d'où u(x)=2etv(x)=x-1 d'où v(x)=1.

    Soit pour tout réel x, f(x)=2(x-1)-1×2x(x-1)2=-2(x-1)2

    Nous avons donc f(2)=42-1=4 et f(2)=--2.

    Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2 est :y=-2×(x-2)+4y=-2x+8

    La tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2 a pour équation y=-2x+8.



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✉ A.Yallouz