Baccalauréat juin 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : liban

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

La courbe C donnée ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormal, d'une fonction f définie et dérivable sur ]-1;+[. On sait que la fonction f est croissante sur ]-1;1] et sur [3;+[ et que la droite D est asymptote à C en +.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

I. Étude graphique de la fonction f

Chaque question comporte trois affirmations, une seule des trois est exacte.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l'affirmation exacte sans justifier votre choix.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point; une mauvaise réponse retire 0,25 point; l'absence de réponse donne 0 point.

  1. Une asymptote à C est la droite d'équation :

    • y=-1
    • x=1
    • x=-1
  2. La droite D a pour équation :

    • y=52x-10
    • y=52x-9
    • y=3x-10
  3. Le nombre dérivé de f en 0 est:

    •  1 
    •  3 
    • -3

    Le nombre dérivé de f en 0 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point de coordonnées (0;1).

  4. Le nombre de solutions de solutions de l'équation f(x)=0 sur ]-1;+[ est :

    •  2 
    •  1 
    •  3 

II. Étude d'une fonction g

On note g la fonction définie sur ]-1;+[ par g(x)=exp(f(x)).

g est la fonction composée f suivie de la fonction exp

  1. Déterminer limx+g(x) puis limx-1g(x)

    limx...f(x)=... et limX...eX=... alors, limx...g(x)=...

  2. Étudier les variations de g sur ]-1;+[ et en dresser le tableau de variation.

    Théorème :

    Soit u une fonction définie sur un intervalle I. Les fonctions u et eu ont les mêmes variations sur I.

  3. Déterminer g(1) et g(0).

    Calculer la dérivée de la fonction g à l'aide du théorème de la dérivation des fonctions composées appliqué à la dérivée de eu

    Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction f:xeu(x) est dérivable sur I et pour tout réel x de I, f(x)=eu(x)×u(x).

  4. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, l'ensemble des solutions sur ]-1;+[ de l'inéquation g(x)e2.


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