La courbe C donnée ci-dessous est la représentation graphique, dans un repère orthonormal, d'une fonction f définie et dérivable sur . On sait que la fonction f est croissante sur et sur et que la droite D est asymptote à C en .
Chaque question comporte trois affirmations, une seule des trois est exacte.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l'affirmation exacte sans justifier votre choix.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point; une mauvaise réponse retire 0,25 point; l'absence de réponse donne 0 point.
Une asymptote à C est la droite d'équation :
La droite D a pour équation :
Le nombre dérivé de f en 0 est:
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Le nombre dérivé de f en 0 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point de coordonnées .
Le nombre de solutions de solutions de l'équation sur est :
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On note g la fonction définie sur par .
g est la fonction composée f suivie de la fonction exp
Déterminer puis
et alors,
Étudier les variations de g sur et en dresser le tableau de variation.
Théorème :
Soit u une fonction définie sur un intervalle I. Les fonctions u et ont les mêmes variations sur I.
Déterminer et .
Calculer la dérivée de la fonction g à l'aide du théorème de la dérivation des fonctions composées appliqué à la dérivée de
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction est dérivable sur I et pour tout réel x de I, .
Déterminer, avec la précision permise par le graphique, l'ensemble des solutions sur de l'inéquation .
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