Baccalauréat session 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet remplacement : Nouvelle Calédonie (Mars 2007)

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Soit une fonction f définie sur et dérivable sur . On donne son tableau de variations :

x -   − 1   +

f(x)

-

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

3

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

0


La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan. Cette courbe passe par les points A(-3;1) et B(-1;3). Les droites (D) et (D′) sont les tangentes à la courbe respectivement en A et en B.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement f(-3) et f(-1).

    Le nombre dérivé f(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe (𝒞) au point d'abscisse a.

  2. Soit g la fonction définie sur par g(x)=ef(x) . On admet que g est dérivable sur .

    1. Justifier que f et g ont les mêmes variations.

      théorème :

      Soit u une fonction définie sur un intervalle I. Les fonctions u et eu ont les mêmes variations sur I.

    2. Déterminer limx-g(x) et limx+g(x) (on justifiera les résultats).

      • limx-f(x)=- et limX-eX= donc limx-ef(x)=

      • limx+f(x)=0 et limX0eX= donc limx+ef(x)=

    3. Calculer g(-3).

      théorème :

      Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction f:xeu(x) est dérivable sur I et pour tout réel x de I, f(x)=eu(x)×u(x).

  3. Soit h la fonction définie sur l'intervalle ]-3,1;+[ par h(x)=ln[f(x)] . On admet que h est dérivable sur sur l'intervalle ]-3,1;+[.

    1. Déterminer limx+h(x) (on justifiera le résultat).

      limx+f(x)=0 et limX0lnX= donc limx+ln[f(x)]=

    2. Calculer h(-3).

      théorème :

      Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La fonction ln(u) est dérivable sur I et sa dérivée est (lnu)=uu.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.