Soit une fonction f définie sur et dérivable sur . On donne son tableau de variations :
x | − 1 | ||||
3 | 0 |
La courbe (C) donnée ci-après représente la fonction f dans un repère orthonormal du plan. Cette courbe passe par les points et . Les droites (D) et (D′) sont les tangentes à la courbe respectivement en A et en B.
Déterminer graphiquement et .
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Soit g la fonction définie sur par . On admet que g est dérivable sur .
Justifier que f et g ont les mêmes variations.
théorème :
Soit u une fonction définie sur un intervalle I. Les fonctions u et ont les mêmes variations sur I.
Déterminer et (on justifiera les résultats).
et donc
et donc
Calculer .
théorème :
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I, alors la fonction est dérivable sur I et pour tout réel x de I, .
Soit h la fonction définie sur l'intervalle par . On admet que h est dérivable sur sur l'intervalle .
Déterminer (on justifiera le résultat).
et donc
Calculer .
théorème :
Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I. La fonction est dérivable sur I et sa dérivée est .
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