Baccalauréat session 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet remplacement : Nouvelle Calédonie (Mars 2007)

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Une machine produit des pièces, dont certaines sont défectueuses à cause de deux défauts possibles, le défaut DA et le défaut DB, à l'exclusion de tout autre défaut.

  1. On a constaté que, parmi les pièces produites par la machine, 28 % ont le défaut DA, 37 % ont le défaut DB, et 10 % ont les deux défauts.

    On choisit au hasard une des pièces produites par la machine. Quelle est la probabilité de tomber sur une pièce défectueuse ?

    Une pièce est défectueuse si elle a le défaut DA ou le défaut DB.

  2. Dans la suite du problème on s'intéresse aux pièces défectueuses qui n'ont qu'un seul défaut.

    On admet que 40 % de ces pièces ont seulement le défaut DA, et que 60 % de ces pièces ont seulement le défaut DB. On a constaté que 40 % des pièces qui ont le défaut DA sont réparables, et que 30 % des pièces qui ont le défaut DB sont réparables.

    On choisit une pièce au hasard. On note :

    • A l'évènement : « La pièce a le défaut DA » ;
    • B l'évènement : « La pièce a le défaut DB » ;
    • R l'évènement : « La pièce est réparable ».
    1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.

    2. Calculer la probabilité de l'évènement : « La pièce choisie a le défaut DA et est réparable ».

    3. Calculer la probabilité de l'évènement : « La pièce choisie est réparable ».

      A et B forment une partition de l'univers alors, d'après la formule des probabilités totales :pR=pAR+pBR

    4. Sachant que la pièce choisie est réparable, déterminer la probabilité qu'elle ait le défaut DA (le résultat sera donné sous la forme d'une fraction irréductible).

    5. À trois moments différents, on choisit au hasard une pièce parmi les pièces défectueuses qui ont un seul défaut. On suppose que ces tirages s'effectuent dans des conditions identiques et de manière indépendante.

      Calculer la probabilité pour que, sur les 3 pièces choisies, exactement 2 pièces aient le défaut DA.


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