Baccalauréat Avril 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Pondichery

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

La courbe 𝒞f ci-contre est la représentation graphique d'une fonction f définie, continue et dérivable sur ]-;52].
On note f sa fonction dérivée et F la primitive de f qui vérifie : F(1)=2e.
On précise :


Pour chacune des huit affirmations, précisez sur votre copie si elle est vraie ou fausse ( aucune justification n'est demandée et il n'est pas nécessaire de recopier l'énoncé).

Barème : A chaque question est attribué 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribué à l'exercice est ramenée à zéro.

Affirmation 1

Pour tout x]-;2]f(x)0.

Sur l'intervalle ]-;2] la fonction f n'est pas monotone.

Affirmation 5

02f(x)dx=-2

Si f est la fonction dérivée de la fonction f , alors f est une primitive de f.

Affirmation 2

Le nombre dérivé en 2 de la fonction f est égal à e2.

Le nombre dérivé en 2 de la fonction f est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 2.

Affirmation 6

La fonction 1f est définie sur ]-;2].

0 n'a pas d'inverse.

Affirmation 3

La fonction F présente un maximum en 2.

Dire que F est une primitive de f sur ]-;52], signifie que pour tout réel x]-;52]F(x)=f(x).

Affirmation 7

La limite de la fonction 1f en - est +.

Pour tout x  <  0, f(x)>0, limx-f(x)=0 et limX0+1X=...

Affirmation 4

L'aire de la partie du plan comprise entre 𝒞f, l'axe des abscisses, les droites d'équation x=-3 et x=1 est égale (en unité d'aire) à 2e4-6e3.

Sur l'intervalle [ - 3; 1] , la courbe représentative de la fonction f est située au dessus de l'axe des abscisses, par conséquent l'aire de la partie du plan comprise entre 𝒞f, l'axe des abscisses, les droites d'équation x=-3 et x=1, exprimée en unités d'aire est : -31f(x)dx.

Affirmation 8

La courbe représentative de la fonction 1f présente une asymptote d'équation x=2.

Dire que la droite d'équation x=a est asymptote à la courbe équivaut à limxaf(x)=.


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