Baccalauréat juin 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

f est une fonction définie sur $] - 2; + \infty [$ par $f (x) = 3 + \frac{1}{x + 2}$ .

On note $f'$ sa fonction dérivée et (C) la représentation graphique de f dans le plan rapporté à un repère.

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en cochant la bonne réponse . Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse n'enlève aucun point et n'en rapporte aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

1) $f (x) = \frac{3 x + 6}{x + 2}$ .	VRAI	FAUX
2) La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.	VRAI	FAUX
3) $\lim_{\begin{matrix} x \to - 2 \\ x > - 2 \end{matrix}} f (x) = 3$ .	VRAI	FAUX
4) $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6 + \ln 2$ . Pour tout réel $x > - 2$ , posons $u (x) = x + 2$ , alors $u' (x) = 1$ Ainsi, sur l'intervalle $] - 2; + \infty [$ , la fonction u est strictemment positive par conséquent, une primitive de la fonction $x ⟼ \frac{1}{x + 2}$ est la fonction $x ⟼ \ln (x + 2)$	VRAI	FAUX
5) La droite d'équation $y = 3$ est asymptote à (C).	VRAI	FAUX
6) $f (x) > 3$ pour tout x de $] - 2; + \infty [$ .	VRAI	FAUX
7) $f' (- 1) = - 1$ .	VRAI	FAUX
8) La fonction g définie sur $] - 2; + \infty [$ par $g (x) = \ln [f (x)]$ est décroissante. théorème Les fonctions u et $\ln u$ ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction u est strictement positive.	VRAI	FAUX

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