Pour faire connaître l'ouverture d'un nouveau magasin vendant des salons, le directeur fait distribuer des bons publicitaires permettant de recevoir un cadeau gratuit sans obligation d'achat. Une enquête statistique préalable a montré que, parmi les personnes qui entrent dans le magasin :
Une personne entre dans le magasin. On note :
Dessiner un arbre pondéré représentant la situation.
À l'aide de B, , S, traduire les évènements suivants et calculer leur probabilité à près ;
la personne n'achète pas de salon sachant qu'elle est venue avec un bon publicitaire ;
la personne achète un salon ;
la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu'elle a acheté un salon.
Le bon publicitaire et le cadeau associé coûtent 15 € au magasin. Un salon vendu rapporte 500 € au magasin s'il est vendu sans bon publicitaire.
Compléter le tableau suivant qui donne la loi de probabilité du bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne entrant.
Situation de la personne entrant | La personne a un bon publicitaire et achète un salon | La personne a un bon publicitaire et n'achète pas un salon | La personne n'a pas de bon publicitaire et achète un salon | La personne n'a pas de bon publicitaire et n'achète pas un salon |
Bénéfice réalisé par le magasin en euros | 485 | − 15 | 500 | 0 |
Probabilité |
Calculer le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant.
Pour un grand nombre de clients, le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant est égal à l'espérance mathématique Soit P une loi de probabilité sur un ensemble fini de résultats numériques . L'espérance mathématique de cette loi est le nombre réel μ : de la loi de probabilité du bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne entrant
Le directeur pense changer la valeur du cadeau offert. Soit x le prix de revient, en euros, du nouveau bon publicitaire. Calculer, dans ce cas, l'espérance E de la loi de probabilité du bénéfice du magasin en fonction de x.
Le directeur souhaite réaliser 76 € de bénéfice moyen par personne entrant. Quel doit être le prix de revient x du nouveau bon publicitaire ?
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