Baccalauréat septembre 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Soit f une fonction définie et dérivable sur .

On a tracé ci-contre sa courbe représentative (C) dans un repère orthonormal.

On note f la fonction dérivée de la fonction f sur .

Les points A(-1;0) et B(0;2) appartiennent à la courbe (C).

La courbe (C) admet en B une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

La fonction f est croissante sur l'intervalle ]-;0].

La fonction f est décroissante et strictement positive sur l'intervalle [0;+[.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Pour chaque question, une et une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indique sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,5 point ; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0.



question 1

Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction f. Déterminer laquelle.

Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse A

Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse B

Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse C

question 2

Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement une primitive de la fonction f sur . Déterminer laquelle.

Dire que F est une primitive de la fonction f sur siginfie que pour tout réel x, F(x)=f(x). Les variations de la fonction F se déduisent donc du signe de f.

x- − 1 +
f(x) 0||+ 
F(x)  fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.   fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 

La courbe (C3) est la seule susceptible de représenter la fonction F.

Courbe C4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse A

Courbe C5 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse B

Courbe C6 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Réponse C

question 3

On désigne par ln la fonction logarithme népérien. Soit g la fonction définie par g(x)=ln[f(x)]. Un des trois intervalles ci-dessous est l'ensemble de définition de la fonction g. Déterminer lequel.

La fonction logarithme népérien est définie sur ]0;+[ . Par conséquent, la fonction g est définie sur tout intervalle où la fonction f est strictement positive.

Or d'après sa courbe représentative : f(x)>0x>-1

]0;+[
Réponse A

]-1;+[
Réponse B

[-1;+[
Réponse C

question 4

g est la fonction dérivée de la fonction g définie par g(x)=ln[f(x)]. Déterminer laquelle de ces affirmations est vraie.

Par conséquent, g(1)×g(2)>0

g(1)×g(2)>0
Réponse A

g(1)×g(2)=0
Réponse B

g(1)×g(2)<0
Réponse C


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