Soit f une fonction définie et dérivable sur . On a tracé ci-contre sa courbe représentative (C) dans un repère orthonormal. On note la fonction dérivée de la fonction f sur . Les points et appartiennent à la courbe (C). La courbe (C) admet en B une tangente parallèle à l'axe des abscisses. La fonction f est croissante sur l'intervalle . La fonction f est décroissante et strictement positive sur l'intervalle . |
Pour chaque question, une et une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indique sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,5 point ; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée à 0.
Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement la fonction . Déterminer laquelle.
La courbe (C) admet en une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc le nombre dérivé . Par conséquent, la courbe ne convient pas.
D'autre part, la fonction f est croissante sur l'intervalle et décroissante sur l'intervalle . Par conséquent, la dérivée est positive sur l'intervalle et négative sur l'intervalle .
La courbe est la seule courbe située au dessus de l'axe des abscisses sur l'intervalle et sous l'axe des abscisses sur l'intervalle .
Réponse A | Réponse B | Réponse C |
Une des trois courbes ci-dessous représente graphiquement une primitive de la fonction f sur . Déterminer laquelle.
Dire que F est une primitive de la fonction f sur siginfie que pour tout réel x, . Les variations de la fonction F se déduisent donc du signe de f.
x | − 1 | ||||
− | + | ||||
La courbe est la seule susceptible de représenter la fonction F.
Réponse A | Réponse B | Réponse C |
On désigne par ln la fonction logarithme népérien. Soit g la fonction définie par . Un des trois intervalles ci-dessous est l'ensemble de définition de la fonction g. Déterminer lequel.
La fonction logarithme népérien est définie sur . Par conséquent, la fonction g est définie sur tout intervalle où la fonction f est strictement positive.
Or d'après sa courbe représentative :
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est la fonction dérivée de la fonction g définie par . Déterminer laquelle de ces affirmations est vraie.
Pour tout réel x de l'intervalle ,
Or sur l'intervalle , la fonction f est décroissante et strictement positive :
D'autre part, aux points d'abscisses 1 et 2 les tangentes à la courbe (C) ne sont pas parallèles à l'axe des abscisses donc et .
Par conséquent,
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