sujet : France Métropolitaine

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau suivant donne l'évolution du montant des exportations de biens et services de la Chine exprimé en milliards de dollars constants, sur la période 2000-2005.

Source : La banque Mondiale

Année	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Rang de l'année : $x_i$	1	2	3	4	5	6
Montant des exportations en milliards de dollars constants: $y_i$	280	299	365	485	656	837

1. Le nuage de points $M_i\left(x_i;y_i\right)$ est représenté ci-dessous dans un repère orthogonal.

   Un ajustement affine semble-t-il adapté ? Justifier.

   D'une année sur l'autre, l'accroissement moyen des exportations est-il constant ?

2. On pose, pour i variant de 1 à 6, $z_i=\ln y_i$.

   1. Recopier et compléter le tableau suivant avec les valeurs de $z_i$ arrondies au centième :

      $x_i$	1	2	3	4	5	6
      $z_i=\ln y_i$			5,90

   2. On décide d'envisager un ajustement affine de la série $\left(x_i;y_i\right)$, pour i variant de 1 à 6.

      Déterminer une équation de la droite d'ajustement de $z=\ln y$ en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième.

   3. En déduire une relation entre y et x de la forme $y=A{\mathrm{e}}^{Bx}$ , A étant arrondi l'unité et B au millième.

      Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y=\exp \left(z\right)$

   Dans la question suivante, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

3. On admet que cet ajustement reste fiable à moyen terme, avec $A=198$ et $B=\mathrm{0,233}$.

   1. Estimer, par le calcul, le montant des exportations de biens et services de la Chine pour l'année 2008 arrondi au milliard de dollars constants.

   2. Selon ce modèle, peut-on affirmer que le pourcentage d'augmentation des exportations de biens et services de la Chine entre les années 2000 et 2008 sera supérieur à 450 % ? Justifier votre réponse.

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