On désigne par f la fonction définie sur l'intervalle par : On nomme (C ) sa représentation graphique dans le plan (P) muni d'un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.
Calculer .
Vérifier que, pour tout nombre réel x de l'intervalle ,
En déduire la limite de la fonction f en . Interpréter graphiquement ce résultat.
On note la fonction dérivée de la fonction f.
Démontrer que pour tout nombre réel x positif : .
Étudier le signe de la fonction .
Dresser le tableau de variations de la fonction f .
Représenter graphiquement la courbe (C) dans le plan (P).
On note F la fonction définie sur l'intervalle par : .
Démontrer que la fonction F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle .
Dire que F est une primitive de f sur signifie que pour tout réel x positif, .
On considère l'aire A, exprimée en cm2, du domaine plan limité par la courbe (C), l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives et .
Hachurer ce domaine sur le graphique précédent.
Calculer la valeur exacte de A, puis en donner une valeur approchée à 10−2 près par défaut.
lien entre l'intégrale et aire
Soit a et b deux réels tels que , f une fonction définie et continue sur l'intervalle et sa courbe représentative dans un repère orthogonal .
Si, pour tout réel x de l'intervalle , , alors est l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
L'unité d'aire est l'aire d'un carré de 2 cm de côté
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