Baccalauréat session 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Soit g une fonction définie et dérivable sur l'ensemble ]-;-5[]-5;+[. On appelle (C) la courbe représentative de g dans un repère donné du plan.On donne ci-dessous le tableau de variations de g :

Valeurs de x- − 5− 14 +
Variations de g 

-

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+

-

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5

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

1


Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des huit affirmations ci-dessous, indiquer sur votre copie :
vrai ou faux ou les informations données ne permettent pas de répondre. Aucune justification n'est demandée.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte et n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note globale attribuée à l'exercice est 0.


  1. Pour tout réel x]-1;+[, g(x)5

    Sur l'intervalle ]-1;+[ quel est le maximum de la fonction g ?

  2. Pour tout réel x]-5;4], g(x)0 (g désigne la fonction dérivée de g)

    Quel est le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle ]-5;4] ?

  3. La droite d'équation x=1 est asymptote à la courbe (C) en +.

    Quelle est la limite en + de la fonction g ?

  4. La courbe (C) admet une droite asymptote en -.

    La courbe (C) admet une droite asymptote d'équation y=ax+b en - si, et seulement si, limx-g(x)-(ax+b)=0

  5. On appelle f la fonction définie sur l'intervalle ]-1;+[ par f(x)=ln[g(x)]ln désigne la fonction logarithme népérien :

    1. Pour tout réel x[4;+[, f(x)0 ;

      La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+[. Donc pour tout réel x[4;+[,1<g(x)5ln1<ln[g(x)]ln5

    2. La fonction f est décroissante sur l'intervalle [4;+[ ;

      Les fonctions g et lng ont les mêmes variations sur tout intervalle où la fonction g est strictement positive.

    3. limx+f(x)=+ ;

      Limites des fonctions composées.

    4. limx-1x>-1f(x)=-.


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