Baccalauréat session 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Deux joueurs Roger et Raphaël disputent un match de tennis.
Dans cet exercice, on s'intéresse aux points gagnés par Roger lorsqu'il sert (c'est-à-dire, lorsqu'il effectue la mise en jeu). À chaque point disputé, Roger dispose de deux essais pour son service. S'il rate ces deux essais, il perd le point (on parle de double faute).
Roger s'apprête à servir. On note :

On note respectivement A¯, B¯  et G¯ les évènements contraires respectifs des événements A, B et G.
Une étude sur les précédents matchs de Roger a permis d'établir que, lorsque Roger sert :

On va décrire la situation précédente par un arbre pondéré :

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Les probabilités demandées seront données sous forme décimale arrondie, si nécessaire, au millième.

  1. Reproduire l'arbre ci-dessus et le pondérer à l'aide des données du texte.

  2. Quelle est la probabilité que Roger fasse une double faute ?

    Faire une double faute est l'évènement A¯B¯.

  3. Quelle est la probabilité que Roger rate son premier service, réussisse le second et gagne le point ?

    Rater le premier service, réussir le second et gagner le point est l'évènement A¯BG.

  4. Montrer que la probabilité que Roger gagne le point est de 0,858.

    Le point est gagné soit à l'issue du premier service soit à l'issue du second service.

  5. Sachant que Roger a gagné le point joué, quelle est la probabilité qu'il ait réussi son premier service ?

  6. Les deux joueurs disputent quatre points de suite (Roger servant à chaque fois). On admet que chaque point joué est indépendant des points joués précédemment. Quelle est la probabilité que Roger ne gagne pas la totalité des quatre points ?

    L'évènement E " Roger ne gagne pas la totalité des quatre points " est l'évènement contraire de l'évènement " Roger gagne les quatre points ".


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