sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $\left[-2;11\right]$, et on donne sa courbe représentative $C_f$ dans un repère orthogonal $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$, figure ci-dessous.

On sait que la courbe $C_f$ passe par les points $A\left(-2;\mathrm{0,5}\right)$, $B\left(0;2\right)$, $C\left(2;\mathrm{4,5}\right)$, $D\left(\mathrm{4,5};2\right)$ , $E\left(\mathrm{7,5};0\right)$ et $F\left(11;-\mathrm{0,75}\right)$.
Les tangentes à la courbe $C_f$ aux points A, B, C , D et F sont représentées sur la figure.
On utilisera les informations de l'énoncé et celles lues sur la figure pour répondre aux questions.

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif la note est ramenée à 0.

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1. $f\prime \left(0\right)$ est égal à :

   A :  ${\displaystyle \frac{1}{2}}$

   B :  2

   C :  4

2. $f\prime \left(x\right)$ est strictement positif sur l'intervalle :

   A :  $\left]0;11\right[$

   B :  $\left]0;\mathrm{7,5}\right[$

   C :  $\left]-2;2\right[$

3. Une équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point D est :

   A :  $y=-x+\mathrm{6,5}$

   B : $y=x-\mathrm{6,5}$

   C : $y=-2x+11$

4. Une primitive F de la fonction f sur l'intervalle $\left[-2;11\right]$ :

   A :  admet un maximum en $x=2$

   B : est strictement croissante sur l'intervalle $\left[-2;\mathrm{7,5}\right]$

   C : est strictement décroissante sur l'intervalle $\left]2;11\right[$

5. Sur l'intervalle $\left[-2;11\right]$ l'équation $\exp \left(f\left(x\right)\right)=1$ :

   Pour tout réel x, $$\begin{array}{ccc}\exp \left(X\right)=1& \iff & X=0\end{array}$$

   A : admet une solution

   B : admet deux solutions

   C : n'admet aucune solution

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