sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 4 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Craignant une propagation de grippe infectieuse, un service de santé d'une ville de 50 000 habitants a relevé le nombre de consultations hebdomadaires concernant cette grippe dans cette ville pendant 7 semaines. Ces semaines ont été numérotées de 1 à 7.
On a noté $x_i$ les rangs successifs des semaines et $x_i$ le nombre de consultations correspondant :

Rang de la semaine $x_i$	1	2	3	4	5	6	7
Nombre de consultations $y_i$	540	720	980	1320	1800	2420	3300

1. Tracer le nuage de points sur une feuille de papier millimétré, on prendra 2 cm pour une unité en x et 1cm pour 200 en y.
   Un modèle d'ajustement affine a été rejeté par le service de santé. Pourquoi ?

   rappel :

   f est une fonction affine si, et seulement si, pour tous réels $x_1$ et $x_2$ distincts :$${\displaystyle \frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}}=a$$

2. Pour effectuer un ajustement exponentiel, on décide de considérer les $z_i=\ln \left(y_i\right)$.
   Reproduire et compléter le tableau suivant sur votre copie en arrondissant les $z_i$ à 0,01 près. Il n'est pas demandé de tracer le nuage de points correspondant.

   Rang de la semaine $x_i$	1	2	3	4	5	6	7
   $z_i=\ln \left(y_i\right)$

3. Trouver à la calculatrice l'équation de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés reliant z et x (les coefficients obtenus par la calculatrice seront donnés à 0,1 près) puis déduire y en fonction de x (on donnera le résultat sous la forme $y={\mathrm{e}}^{ax+b}$, a et b étant deux réels).

   Pour tout réel $y>0$ , $z=\ln y\iff y=\exp z$

4. En utilisant ce modèle, trouver par le calcul :

   1. Une estimation du nombre de consultations à la 10^ème semaine (arrondir à l'unité).

   2. La semaine à partir de laquelle le nombre de consultations dépassera le quart de la population.

5. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

   En observant les valeurs données par le modèle exponentiel grâce à un tableau obtenu à l'aide d'une calculatrice, expliquer si ce modèle reste valable sur le long terme.

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