sujet : Pondichery

Énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

La carte de France au format .ps Lors des journées « rouges » selon Bison Futé, l'autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée.
Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d'éviter les éventuels «bouchons» autoroutiers.
Entre Valence et Marseille il est également conseillé de prendre la route départementale représentée par des pointillés sur la carte.
Bison Futé a publié les résultats d'une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris et Marseille lors de ces journées «rouges». Il s'avère que :

• 40 % des automobilistes prennent l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence ;
• parmi les automobilistes ayant suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 30 % prennent la route départementale de Valence à Marseille ;
• parmi les automobilistes n'ayant pas suivi l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60 % prennent la route départementale de Valence à Marseille.

On note :
B l'événement « l'automobiliste prend l'itinéraire de délestage entre Beaune et Valence» et $\overline{B}$ l'événement contraire ;
V l'événement « l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille» et $\overline{V}$ l'événement contraire.

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1. 1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.

   2. Montrer que la probabilité de l'événement $\overline{B}\cap \overline{V}$ est $p\left(\overline{B}\cap \overline{V}\right)=\mathrm{0,24}$ et interpréter ce résultat.

   3. Calculer la probabilité que l'automobiliste ne choisisse pas la route départementale entre Valence et Marseille.

2. On donne les temps de parcours suivants :
   Paris - Beaune (par autoroute) : 4 heures ;
   Beaune - Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heures ;
   Beaune - Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon) : 4 heures ;
   Valence - Marseille (par autoroute) : 5 heures;
   Valence - Marseille (par la route départementale) : 3 heures.

   1. Calculer les temps de parcours entre Paris et Marseille, selon l'itinéraire choisi.

   2. Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la durée du trajet pour se rendre de Paris à Marseille selon l'itinéraire choisi.

      Temps en heures	11			14
      Probabilité				0,24

   3. Calculer l'espérance de cette loi en donner une interprétation (la conversion en heure minute seconde n'est pas attendue).

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indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

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