sujet : Pondichery

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

partie a : Étude graphique

Les courbes représentatives d'une fonction f et de sa fonction dérivée $f\prime$ sont données ci-dessous.

Associer chaque courbe $C_1$ et $C_2$ à la fonction qu'elle représente. Justifier votre réponse.

partie b : Constructions

Dans cette partie toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Chacun des tracés sera brièvement expliqué.

1. Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction g vérifiant les conditions suivantes : g est dérivable sur l'intervalle $\left[-3;3\right]$ et l'équation $g\prime \left(x\right)=0$ admet trois solutions sur $\left[-3;3\right]$.

   L'équation $g\prime \left(x\right)=0$ admet trois solutions sur $\left[-3;3\right]$ alors la courbe représentative de la fonction g admet trois tangentes parallèles à l'axe des abscisses.

2. Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction h définie et continue sur $\left[-3;3\right]$ et vérifiant les conditions suivantes :

   x	− 3		0		2		3
   $\ln \left[h\left(x\right)\right]$

   Les fonctions h et $\ln \left(h\right)$ ont les mêmes variations sur tout intervalle où h est strictement positive.

3. Sur l'ANNEXE 2, construire une courbe pouvant représenter une fonction k définie et continue sur $\left[-3;3\right]$ et vérifiant les conditions suivantes : $4⩽{\displaystyle {\int }_1^{3}k\left(x\right)\mathrm{d}x}⩽6$

   Si la fonction k définie et continue sur $\left[-3;3\right]$ est positive sur l'intervalle $\left[1;3\right]$ alors l'intégrale ${\displaystyle {\int }_1^{3}k\left(x\right)\mathrm{d}x}$ mesure en unités d'aire, l'aire du domaine D compris entre la courbe représentative de la fonction k l'axe des abscisses et les droites d'équation $x=1$ et $x=3$

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