Baccalauréat mai 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

L'exercice suivant est un Q. C. M. (questionnaire à choix multiples). Pour chaque proposition choisir l'unique bonne réponse sachant qu'une bonne réponse rapporte un point et que l'absence de réponse ou une réponse fausse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Aucune justification n'est demandée.


On considère la fonction f définie sur par fx=xe-x. La courbe représentative de f est tracée dans le repère ci-dessous :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

  1. Pour tout réel x, fx est égal à :

    La fonction f est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables et pour tout réel x, fx=1×e-x+x×-e-x=e-x1-x

     a )  -xe-x

     b )  e-x

     c )  1-xe-x

  2. La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 a pour équation :

    Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 est égal au nombre dérivé f0. Or f0=1×e0=1

     a )   y=x

     b )  y=2x

     c )  y=-x

  3. Une primitive F de f est définie sur par :

    Dire que F est une primitive de f sur signifie que pour tout réel x, Fx=fx.

    Or la dérivée de la fonction F définie sur par Fx=-1+xe-x est :Fx=-1×e-x-1+x×-e-x=xe-x

     a )   Fx=12x2e-x

     b )  Fx=-1+xe-x

     c )  Fx=-xe-x

  4. La valeur de 02fxdx est :

    Sur l'intervalle 02, f est continue et positive par conséquent l'intégrale 02fxdx mesure l'aire, exprimée en unité d'aire, du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f, les axes du repère et la droite d'équation x=2.

    Graphiquement, cette aire est inférieure à une unité d'aire.

     a )   négative

     b )  inférieure à 1

     c )  supérieure à 3


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