Baccalauréat mai 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Un supermarché souhaite acheter des fruits à un fournisseur. Ce fournisseur propose des prix au kilogramme, dégressifs en fonction du poids de fruits commandés.

Pour une commande de x kilogrammes de fruit, le prix Px en euros du kilogramme de fruits est donné par la formule : Px=x+300x+100 pour x100+.

Par exemple si le supermarché achète 300 kilogrammes de fruits, ces fruits lui sont vendus P300=600400=1,5 euros le kilogramme.
Dans ce cas, le supermarché devra payer 300×1,5=450 euros au fournisseur pour cette commande.

partie a : Étude du prix P proposé par le fournisseur

  1. Calculer limx+Px.

  2. Montrer que Px=-200x+1002 sur 100+.

  3. Dresser le tableau de variations de la fonction P.

partie b : Étude de la somme S à dépenser par le supermarché

On appelle Sx la somme en euros à dépenser par le supermarché pour une commande de x kilogrammes de fruits (ces fruits étant vendus par le fournisseur au prix de Px euros par kilogramme).
Cette somme est donc égale à Sx=xPx pour x100+.

  1. Calculer limx+Sx.

  2. Montrer que pour tout x appartenant à 100+ : Sx=x2+200x+30 000x+1002.

  3. Montrer que pour tout x appartenant à 100+ : Sx=x+200-20 000×1x+100.

  4. En déduire une primitive T de S sur 100+.

partie c : Étude de différentes situations

Les questions suivantes peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

  1. Le magasin dispose d'un budget de 900 euros pour la commande de fruits.
    Préciser, au kilogramme près, le poids maximum de fruits que le magasin peut commander sans dépasser son budget. On justifiera la réponse.

    Le poids maximum (au kilogramme près), de fruits que le magasin peut commander sans dépasser son budget est le plus grand entier solution de l'inéquation Sx900.

  2. On rappelle que la valeur moyenne M d'une fonction f définie et continue sur un intervalle ab est donnée par la formule M=1b-aabfxdx.
    Le supermarché estime acheter régulièrement entre 400 et 600 kilogrammes de fruits à ce fournisseur.
    Déterminer la valeur moyenne de S sur 400600 et donner le résultat arrondi à l'unité.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.