Baccalauréat novembre 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

Énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Soit u une fonction définie et dérivable sur l'intervalle ]-∞;3[. On note u′ la dérivée de u.
On donne ci-dessous la courbe Cu représentant la fonction u.
L'axe des abscisses et la droite d'équation x=3 sont deux asymptotes à Cu .
La droite d'équation y=e est tangente à la courbe Cu en son point d'abscisse 1.
La courbe Cu coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse − 1 et lui est tangente au point d'abscisse 2.

Cet exercice est un « Vrai-Faux ». Voici huit affirmations. Pour chacune d'entre elles, indiquer si elle est vraie ou fausse. On ne demande aucune justification.
Chaque bonne réponse apporte 0,5 point.

Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1. u′⁡(1)=e.

    2. limx→-∞u⁡(x)=0.

    3. limx→3u⁡(x)=+∞.

    4. L'équation u⁡(x)=1 admet exactement trois solutions.

  2. Soit f la fonction définie et dérivable sur ]-1;2[ telle que f=ln⁡(u). On note f′ sa fonction dérivée.

    1. Sur l'intervalle ]-1;0[, f change de signe.

    2. f′⁡(1)=1e.

    3. L'équation f⁡(x)=2 n'admet aucune solution.

    4. limx→-1f⁡(x)=0.

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