Baccalauréat novembre 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

indications pour l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Dans tout cet exercice on donnera la valeur exacte de chaque résultat.

Grâce à un système de détecteur, une borne de péage automatique peut délivrer des tickets à deux hauteurs différentes selon le véhicule détecté afin que le conducteur ne soit pas obligé de sortir pour le saisir :

La société d'autoroute a modélisé le fonctionnement défectueux du détecteur de l'une de ces bornes :

On estime qu'à cette borne de péage 60 % des véhicules sont des camions. On considère les évènements suivants :

Notation : pour tout évènement E et tout évènement F de probabilité non nulle, on note p(E) la probabilité de l'évènement E et pF(E) la probabilité conditionnelle de E sachant F.

  1. Donner les probabilités : p(C) ; pC¯(H) et pC¯(B).

  2. Construire un arbre probabiliste présentant la situation.

  3. Calculer la probabilité que le ticket sorte en haut.

  4. Montrer que la probabilité qu'un conducteur ne soit pas obligé de sortir de son véhicule pour saisir le ticket vaut 0,7.

  5. Trois véhicules se présentent l'un après l'autre à cette borne de péage défectueuse. On modélise cette situation comme un tirage avec remise.
    Calculer la probabilité qu'au moins l'un des conducteurs soit contraint de descendre de son véhicule pour saisir son ticket.

    L'évènement « au moins un des conducteurs est contraint de descendre de son véhicule pour saisir son ticket » est l'évènement contraire de l'évènement « aucun des trois conducteurs n'est contraint de descendre de son véhicule pour saisir son ticket ».


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