Baccalauréat juin 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Dans chaque programme de construction proposé par un grand constructeur immobilier, les acquéreurs doivent choisir entre la pose de moquette, de carrelage ou de sol plastifié pour revêtir le sol du salon. Pour le revêtement des murs du salon, ils ont le choix entre peinture ou papier peint.
Le recueil des choix des acquéreurs par l'entreprise donne les résultats suivants :

Parmi les acquéreurs ayant choisi la moquette, 46 % choisissent le papier peint pour le revêtement des murs.
Parmi les acquéreurs ayant choisi le carrelage, 52 % choisissent le papier peint pour le revêtement des murs.
42,7 % des acquéreurs ont choisi le papier peint pour le revêtement des murs.
On interroge au hasard un acquéreur de logement construit par cette entreprise.

On considère les évènements suivants :
M l'évènement : « l'acquéreur a choisi la pose de moquette » ;
C l'évènement : « l'acquéreur a choisi la pose de carrelage » ;
S  l'évènement : « l'acquéreur a choisi la pose de sol plastifié » ;
P l'évènement : « l'acquéreur a choisi la pose de papier peint » ;
P¯ l'évènement contraire de P , correspondant à : « l'acquéreur a choisi la peinture ».

Les résultats seront donnés sous forme décimale, et arrondis au millième.

  1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré, qui sera complété tout au long de l'exercice.

    1. Décrire l'évènement MP.

    2. Calculer la probabilité p(MP).

    1. Montrer que la probabilité que l'acquéreur ait choisi la pose de sol plastifié et de papier peint est égale à 0,075.

      D'après la formule des probabilités totales on a : p(P)=p(MP)+p(CP)+p(SP)

    2. L'acquéreur a choisi le sol plastifié. Calculer la probabilité qu'il ait choisi le papier peint.

  2. On interroge au hasard et de façon indépendante trois acquéreurs parmi tous les clients du constructeur.

    1. Calculer la probabilité, notée p1, qu'au moins un des trois acquéreurs ait choisi le papier peint.

      L'évènement « au moins un des trois acquéreurs a choisi le papier peint » est l'évènement contraire de l'évènement « aucun des trois acquéreurs n'a choisi le papier peint ».

    2. Calculer la probabilité, notée p2, qu'exactement deux des trois acquéreurs aient choisi le papier peint.

      Notons à l'aide d'un mot de trois lettres les différentes issues de l'expérience aléatoire. Il y a trois issues qui correspondent à l'évènement « exactement deux des trois acquéreurs ont choisi le papier peint » PPP¯, PP¯P et P¯PP.


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