Soit f une fonction définie et dérivable sur . On appelle C la courbe représentative de f dans un repère du plan.
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f sur .
x | 3 | ||||
1 | − 1 |
On donne de plus : , et .
À l'aide des informations fournies ci-dessus, répondre aux questions suivantes.
Dresser sans justification le tableau donnant le signe de suivant les valeurs du nombre réel x.
Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
La courbe C admet-elle une asymptote horizontale ? Si oui, préciser une équation de cette droite.
Montrer que l'équation admet une unique solution sur l'intervalle .
Utiliser le théorème de la valeur intermédiaire
On appelle F une primitive de la fonction f sur . Déterminer les variations de la fonction F sur .
Dire que F est une primitive de la fonction f sur signifie que pour tout réel x, . Par conséquent, les variations de F …
On note g la fonction définie sur par où ln désigne la fonction logarithme népérien.
Expliquer pourquoi la fonction g n'est pas définie sur l'intervalle .
La fonction logarithme népérien est définie sur l'intervalle
Déterminer et .
Préciser le sens de variation de la fonction g sur son ensemble de définition.
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