Baccalauréat juin 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Soit f une fonction définie et dérivable sur . On appelle C la courbe représentative de f dans un repère du plan.
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f sur .

x- 3 +
f(x)

1

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

− 1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

+


On donne de plus : f(-2)=0 , f(5)=0 et f(10)=3.

À l'aide des informations fournies ci-dessus, répondre aux questions suivantes.

  1. Dresser sans justification le tableau donnant le signe de f(x) suivant les valeurs du nombre réel x.

    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.

    1. La courbe C admet-elle une asymptote horizontale ? Si oui, préciser une équation de cette droite.

    2. Montrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution sur l'intervalle [3;10].

      Utiliser le théorème de la valeur intermédiaire

    3. On appelle F une primitive de la fonction f sur . Déterminer les variations de la fonction F sur .

      Dire que F est une primitive de la fonction f sur signifie que pour tout réel x, F(x)=f(x). Par conséquent, les variations de F

  2. On note g la fonction définie sur ]-;-2[]5;+[ par g(x)=ln[f(x)]ln désigne la fonction logarithme népérien.

    1. Expliquer pourquoi la fonction g n'est pas définie sur l'intervalle [-2;5].

      La fonction logarithme népérien est définie sur l'intervalle ]0;+[

    2. Déterminer limx+g(x) et limx5x>5g(x).

    3. Préciser le sens de variation de la fonction g sur son ensemble de définition.


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