Baccalauréat juin 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Les parties A et B de ce exercice sont indépendantes
Le tableau suivant donne le nombre de cartes bancaires, en France, exprimé en millions, entre 2002 et 2009.

(source : INSEE / groupement des cartes bancaires)
Année20022003200420052006200720082009
Rang de l'année xi01234567
Nombre de cartes bancaires : yi (en millions)45,447,649,151,253,655,757,558,4

partie a

  1. Représenter le nuage de points Mi(xi;yi), avec 0i7, associé à cette série statistique dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal défini de la manière suivante :

    • sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2 cm pour représenter une année ;
    • sur l'axe des ordonnées, on placera 45 à l'origine et on choisira 1 cm pour représenter 1 million.
  2. Un ajustement affine du nuage de points paraît justifié.

    1. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite (D) d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.

    2. Tracer la droite (D) dans le repère précédent.

  3. En admettant que cet ajustement affine reste valable pour les années suivantes, estimer le nombre de cartes bancaires en France en 2011. Le résultat sera exprimé en millions et arrondi au dixième.

partie b

  1. Justifier que le pourcentage d'augmentation du nombre de cartes bancaires en France entre les années 2008 et 2009 est d'environ 1,6 %.

  2. On admet que ce pourcentage annuel d'augmentation est valable pour les années à venir, à partir de 2009. Sous cette hypothèse, estimer le nombre de cartes bancaires en France en 2011. Le résultat sera exprimé en millions et arrondi au dixième.

  3. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

    Toujours sous l'hypothèse d'une augmentation annuelle de 1,6 %, déterminer à partir de quelle année l'estimation du nombre de cartes bancaires en France sera supérieure à 63 millions.

    Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 1,6 % est 1,016 le nombre de cartes bancaires n années après 2009 est 58,4×1,016n


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