Le tableau ci-dessous indique, pour une année donnée, l'évolution de l'indice de consommation des produits des Technologies de l'Information et de la Communication (T. I. C.) des années 2000 à 2008 :
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
| Rang de l'année : | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Indice : | 100 | 114,14 | 131,17 | 147,06 | 166,56 | 189,63 | 219,38 | 251,01 | 268,14 |
Pour i entier variant de 0 à 8, construire le nuage de points associé à la série statistique dans le plan rapporté à un repère orthogonal fourni en annexe 1 à rendre avec la copie.
Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle par . On suppose que la fonction f modélise un ajustement exponentiel de la série statistique . Sa courbe représentative est tracée dans l'annexe 1.
Déterminer les variations de la fonction f.
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation . Interpréter le résultat obtenu.
Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points (i entier variant de 0 à 8) puis le placer dans le graphique de l'annexe 1.
Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite D d'ajustement affine de ce nuage par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10 − 2.
Tracer cette droite dans le graphique de l'annexe 1.
On suppose que le modèle affine reste valable jusqu'en 2014.
Déterminer à partir de quelle année, l'indice de consommation des produits des T. I. C. sera supérieur à 350. Justifier votre réponse.
On sait que pour l'année 2009, l'indice de consommation des produits des Technologies de l'Information et de la Communication (T. I. C.) est de 284,24. Des deux ajustements précédents, lequel donne l'estimation la plus proche de la réalité ? Justifier votre réponse.
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