Baccalauréat session 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie novembre 2011

Corrigé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

On s'intéresse à la quantité de thons blancs pêchée par an (en milliers de tonnes) en Nouvelle-Calédonie.
On utilise plusieurs méthodes pour modéliser l'évolution de cette quantité et estimer sa valeur en 2010.

Source : Service de la Marine marchande et des pêches maritimes
Année 2003200420052006200720082009
Rang xi de l'année 1234567
Quantité  yi en milliers de tonnes de thons blancs pêchée55,777,488,273,773,585,092,5
    1. On décide de modéliser la quantité de thons blancs pêchée à l'aide d'un ajustement affine.
      Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
      Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.

      Une équation de la droite d d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est y=3,96x+62,16 (coefficients arrondis au centième près)


    2. On suppose que l'évolution pour 2010 se poursuit sur le même modèle, utiliser cet ajustement pour donner une estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
      On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.

      Le rang de l'année 2010 est 8 et 3,96×8+62,16=93,84

      Selon cet ajustement, la quantité de thons blancs pêchée en 2010 serait de 94 milliers de tonnes.


  1. On sait que 82,7 milliers de tonnes de thons blancs ont été péchés au cours des neuf premiers mois de l'année 2010. On ne connaît pas la quantité pêchée pendant les trois derniers mois de l'année.
    Les années précédentes, de 2003 à 2009, la quantité de thons blancs pêchée de janvier à fin septembre représentait en moyenne 73 % de la quantité annuelle.
    En considérant que cette proportion demeure en 2010, proposer une nouvelle estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
    On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.

    Soit x la quantité de thons blancs pêchée en 2010, nous avons :0,73x=82,7x=82,70,73113,3

    Selon ce deuxième modèle, la quantité de thons blancs pêchée en 2010 serait de 113 milliers de tonnes.


    1. Calculer le taux d'évolution global (en pourcentage, arrondi au dixième) entre 2003 et 2009 de la quantité pêchée puis montrer que le taux d'évolution moyen annuel de cette quantité, arrondi au dixième d'unité de pourcentage, est égal à 8,8 %.

      Le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'évolution global de la quantité pêchée entre 2003 et 2009 est : 92,555,71,661 Soit une augmentation de 66,1 %

      Soit t % le pourcentage d'évolution moyen annuel de la quantité pêchée. Le coefficient multiplicateur associé à ce pourcentage d'évolution est 1+t100.
      Par conséquent sur six ans, nous avons : (1+t100)6=1,661(1+t100)=1,661161,088D'oùt8,8

      Entre 2003 et 2009, la quantité de thons blancs pêchée a augmenté de 66,1 % soit une augmentation annuelle moyenne d'environ 8,8 %.


    2. Utiliser ce taux pour proposer une autre estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
      On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.

      Avec une augmentation de 8,8 % par rapport à 2009, la quantité pêchée en 2010 est :92,5×1,088=100,64

      Avec une augmentation de 8,8 %, la quantité de thons blancs pêchée en 2010 serait de 101 milliers de tonnes.



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