Baccalauréat session 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie novembre 2011

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

On s'intéresse à la quantité de thons blancs pêchée par an (en milliers de tonnes) en Nouvelle-Calédonie.
On utilise plusieurs méthodes pour modéliser l'évolution de cette quantité et estimer sa valeur en 2010.

Source : Service de la Marine marchande et des pêches maritimes
Année 2003200420052006200720082009
Rang xi de l'année 1234567
Quantité  yi en milliers de tonnes de thons blancs pêchée55,777,488,273,773,585,092,5
    1. On décide de modéliser la quantité de thons blancs pêchée à l'aide d'un ajustement affine.
      Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
      Pour chacun des coefficients, donner la valeur décimale arrondie au centième.

    2. On suppose que l'évolution pour 2010 se poursuit sur le même modèle, utiliser cet ajustement pour donner une estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
      On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.

  1. On sait que 82,7 milliers de tonnes de thons blancs ont été péchés au cours des neuf premiers mois de l'année 2010. On ne connaît pas la quantité pêchée pendant les trois derniers mois de l'année.
    Les années précédentes, de 2003 à 2009, la quantité de thons blancs pêchée de janvier à fin septembre représentait en moyenne 73 % de la quantité annuelle.
    En considérant que cette proportion demeure en 2010, proposer une nouvelle estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
    On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.

    1. Calculer le taux d'évolution global (en pourcentage, arrondi au dixième) entre 2003 et 2009 de la quantité pêchée puis montrer que le taux d'évolution moyen annuel de cette quantité, arrondi au dixième d'unité de pourcentage, est égal à 8,8 %.

      Soit A % le pourcentage global d'évolution d'une grandeur sur n périodes et 1+A100 le coefficient multiplicateur associé.
      Le coefficient multiplicateur associé au taux d'évolution moyen par période t % est égal à 1+t100. Par conséquent t vérifie (1+t100)n=1+A100

    2. Utiliser ce taux pour proposer une autre estimation de la quantité de thons blancs pêchée en 2010.
      On donnera une valeur arrondie au millier de tonnes.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.