sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la population du Nigeria, en millions d'habitants .

Source : perspective monde, université de Sherbrooke. La banque mondiale

	1960	1965	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000	2005
Rang $\left(x_i\right)$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Population en millions $\left(y_i\right)$	45,158	50,414	56,467	63,948	74,523	85,151	97,338	110,449	124,842	140,879

partie a

1. Dans un premier temps, on décide de faire un ajustement affine. On note (d) la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
   Déterminer en utilisant la calculatrice, une équation de (d). On arrondira les coefficients au millième.

2. À l'aide de cet ajustement, faire une estimation de la population du Nigeria en 2010. On arrondira la réponse au millier d'habitants.

partie b

Dans cette partie, toutes les valeurs seront arrondies au millième.

1. En 2010 on a noté une population de 154,729 millions d'habitants au Nigeria. On décide alors de faire un ajustement exponentiel.
   Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.

   Rang $\left(x_i\right)$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   $z_i=\ln \left(y_i\right)$

2. Déterminer l'équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés.

3. En déduire une expression de la population du Nigeria y en millions d'habitants en fonction du rang x de l'année sous la forme $y=k{\mathrm{e}}^{mx}$.

   Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y={\mathrm{e}}^z$

4. Utiliser cet ajustement pour estimer la population du Nigeria en 2010.

5. D'après l'Institut National d'Études Démographiques (INED) la population du Nigeria devrait dépasser 430 millions d'habitants en 2050.
   Que peut-on penser de cette estimation ?

   Le rang de l'année 2050 est 19 …

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.