sujet : amérique du nord

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

partie a

On donne ci-dessous, dans un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$ la courbe représentative (C) d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$ .

On nomme A le point de (C) d'abscisse $-1$ et B le point de (C) d'abscisse 0.

• La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle $\left[-2;-1\right]$ et strictement décroissante sur l'intervalle $\left[-1;4\right]$
• La tangente à (C) au point A est horizontale.
• La droite (T) est la tangente à (C) au point B et a pour équation $y=-x+2$

Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée.

1. 1. Donner la valeur de $f\prime \left(-1\right)$.

   2. Déterminer le signe de $f\prime \left(2\right)$

   3. Interpréter graphiquement $f\prime \left(0\right)$, puis donner sa valeur.

2. Encadrer, avec deux entiers consécutifs, l'intégrale ${\displaystyle {\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)\mathrm{d}x}$ exprimée en unité d'aire.

partie b

La fonction f de la partie A a pour expression $f\left(x\right)=\left(x+2\right){\mathrm{e}}^{-x}$.

1. Calculer la valeur exacte de l'ordonnée du point A de la courbe (C).

2. Justifier par le calcul le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$.

   Les variations de la fonction f se déduisent du signe de sa dérivée.

3. Montrer que la fonction F définie sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$ par $F\left(x\right)=\left(-x-3\right){\mathrm{e}}^{-x}$ est une primitive de f .

   Dire que F est une primitive de la fonction f sur $\left[-2;4\right]$ signifie que pour tout réel x de l'intervalle $\left[-2;4\right]$, $F\prime \left(x\right)=f\left(x\right)$.

4. 1. Calculer la valeur exacte de l'intégrale ${\displaystyle {\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)\mathrm{d}x}$

   2. Vérifier la cohérence de ce résultat avec celui de la question 2 de la partie A.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.