Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer par a), b), c) l'unique bonne réponse. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte aucun point.
On considère la représentation graphique ci-dessous d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle telle que :
On notera la fonction dérivée de f .
Sur , l'équation admet exactement :
La courbe représentative de f admet une tangente horizontale au point d'abscisse − 2 et une tangente horizontale au point d'abscisse 2.
Par conséquent, et . Donc l'équation admet deux solutions.
a ) 0 solution | b ) 1 solution | c ) 2 solutions |
Sur , l'inéquation admet pour ensemble de solutions :
Par lecture graphique, f est strictement croissante sur l'intervalle , donc sur cet intervalle, .
a ) | b ) | c ) |
La fonction g telle que est définie sur :
La fonction logarithme népérien est défine pour tout réel strictement positif. Par conséquent la fonction g est définie pour tout réel x tel que
a ) | b ) | c ) |
On note alors :
Sur l'intervalle , donc l'intégrale est la mesure en unités d'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Or cette aire est comprise entre l'aire d'un rectangle de côtés 2 et 0,5 et celle d'un rectangle de côtés 2 et 1. Donc
a ) | b ) | c ) |
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.