Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Amérique du Nord 2013

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Recopier pour chaque question la réponse exacte, on ne demande pas de justification.
Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

Pour tout réel a non nul, le nombre réel $e^{- \frac{1}{a}}$ est égal à :
Pour tout réel x, $e^{- x} = \frac{1}{e^{x}}$ donc pour tout réel a non nul, $e^{- \frac{1}{a}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{a}}}$
a. $- e^{\frac{1}{a}}$
b. $\frac{1}{e^{\frac{1}{a}}}$
c. $\frac{1}{e^{a}}$
d. $e^{a}$
Pour tout réel a, le nombre réel $e^{\frac{a}{2}}$ est égal à :
Pour tout réel x, $e^{\frac{x}{2}} = \sqrt{e^{x}}$ donc pour tout réel a non nul, $e^{\frac{a}{2}} = \sqrt{e^{a}}$
a. $\sqrt{e^{a}}$
b. $\frac{e^{a}}{2}$
c. $\frac{e^{a}}{e^{2}}$
d. $e^{\sqrt{a}}$
Pour tout réel $x < 0$ , le nombre réel $\ln (- \frac{1}{x})$ est égal à :
Pour tout réel a strictement positif, $\ln (\frac{1}{a}) = - \ln a$ donc pour tout réel $x < 0$ , $\ln (- \frac{1}{x}) = \ln (\frac{1}{(- x)}) = - \ln (- x)$
a. $\ln (x)$
b. $- \ln (- x)$
c. $- \ln (x)$
d. $\frac{1}{\ln (- x)}$
On donne la fonction f définie sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ par $f (x) = x \ln (x)$ . La dérivée de f est définie sur $] 0; + \infty [$ par :
f est dérivable sur l'intervalle $] 0; + \infty [$ comme produit de deux fonctions : $f' (x) = 1 \times \ln (x) + x \times \frac{1}{x} = \ln (x) + 1$
a. $f' (x) = 1$
b. $f' (x) = \ln (x)$
c. $f' (x) = \frac{1}{x}$
d. $f' (x) = \ln (x) + 1$

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