On considère la fonction f définie sur dont la courbe représentative est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé.
Figure 1
On suppose que f est de la forme où a et b désignent deux constantes.
On sait que :
On note la fonction dérivée de f, définie sur .
Par lecture graphique, indiquer les valeurs de et .
Calculer .
En utilisant les questions précédentes, montrer que a et b sont solutions du système suivant : .
Calculer a et b et donner l'expression de .
On admet que .
À l'aide de la figure 1, justifier que la valeur de l'intégrale est comprise entre 2 et 4.
On considère F la fonction définie sur par . Montrer que F est une primitive de la fonction f sur .
Calculer la valeur exacte de et en donner une valeur approchée à près.
On considère G une autre primitive de f sur .
Parmi les trois courbes , et ci-dessous, une seule est la représentation graphique de G. Déterminer la courbe qui convient et justifier la réponse.
G est une primitive de f sur . Par conséquent, les variations de G se déduisent du signe de sa dérivée f.
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