Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Amérique du Nord 2013

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie sur dont la courbe représentative Cf est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Figure 1

partie a

On suppose que f est de la forme f(x)=(b-x)eaxa et b désignent deux constantes.

On sait que :

On note f la fonction dérivée de f, définie sur .

  1. Par lecture graphique, indiquer les valeurs de f(2) et f(0).

  2. Calculer f(x).

  3. En utilisant les questions précédentes, montrer que a et b sont solutions du système suivant : {b-2=0ab-1=0.

  4. Calculer a et b et donner l'expression de f(x).

partie b

On admet que f(x)=(-x+2)e0,5x.

  1. À l'aide de la figure 1, justifier que la valeur de l'intégrale 02f(x)dx est comprise entre 2 et 4.

    1. On considère F la fonction définie sur par F(x)=(-2x+8)e0,5x. Montrer que F est une primitive de la fonction f sur .

    2. Calculer la valeur exacte de 02f(x)dx et en donner une valeur approchée à 10-2 près.

  2. On considère G une autre primitive de f sur .
    Parmi les trois courbes C1, C2 et C3 ci-dessous, une seule est la représentation graphique de G. Déterminer la courbe qui convient et justifier la réponse.

    Courbes représentatives des fonctions : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    G est une primitive de f sur . Par conséquent, les variations de G se déduisent du signe de sa dérivée f.


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