Léa est inscrite sur les réseaux sociaux et consulte régulièrement sa page.
On considère que :
Pour tout entier , on note la probabilité que Léa se connecte le n-ième jour et la probabilité qu'elle ne se connecte pas le n-ième jour. On a donc : .
Le 1er jour, Léa ne s'est pas connectée, on a donc .
Traduire les données par un graphe probabiliste.
Préciser la matrice M de transition associée à ce graphe.
Déterminer la probabilité que Léa se connecte le troisième jour.
Démontrer que, pour tout entier , on a : .
On considère la suite définie, pour tout entier , par .
Montrer que est une suite géométrique, préciser sa raison et son premier terme.
Exprimer puis en fonction de n.
Déterminer en justifiant la limite de .
Interpréter ce résultat.
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