Baccalauréat 2013 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Amérique du Nord 2013

énoncé de l'exercice 3 : candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

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On considère que :

Pour tout entier n1, on note an la probabilité que Léa se connecte le n-ième jour et bn la probabilité qu'elle ne se connecte pas le n-ième jour. On a donc : an+bn=1.
Le 1er jour, Léa ne s'est pas connectée, on a donc a1=0.

    1. Traduire les données par un graphe probabiliste.

    2. Préciser la matrice M de transition associée à ce graphe.

    3. Déterminer la probabilité que Léa se connecte le troisième jour.

  1. Démontrer que, pour tout entier n1, on a : an+1=0,1an+0,8.

  2. On considère la suite un définie, pour tout entier n1, par un=an-89.

    1. Montrer que un est une suite géométrique, préciser sa raison et son premier terme.

    2. Exprimer un puis an en fonction de n.

    1. Déterminer en justifiant la limite de an.

    2. Interpréter ce résultat.


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✉ A.Yallouz

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