On considère la fonction f définie sur par .
On note sa courbe représentative dans un repère orthonormé et T la tangente à au point d'abscisse 1.
Quelle est la position relative de par rapport à T ?
Étudions la convexité de la fonction f.
La fonction f est dérivable et, pour tout réel x strictement positif
La fonction ln est strictement croissante donc la dérivée de la fonction f définie pour tout réel x de l'intervalle par est strictement décroissante.
La dérivée de la fonction f est strictement décroissante donc la fonction f est concave.
La fonction f est concave sur donc sa courbe représentative est située en dessous de chacune de ses tangentes.
La courbe est située en dessous de sa tangente T au point d'abscisse 1.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.