Baccalauréat 2018 MATHÉMATIQUES Série ES-L

sujet : Antilles Guyane 2018

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité ES

Dans tout cet exercice les résultats seront arrondis au centième si nécessaire.
Les parties A et B sont indépendantes.

partie a

Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: « Terre », « Air » ou « Feu ».
Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage d'un des trois types et peut, en cours de partie, conserver ce personnage ou changer une seule fois de type de personnage.

Le jeu a été programmé de telle sorte que :

  • la probabilité que la partie débute avec un personnage de type « Terre » est 0,3 ;
  • la probabilité que la partie débute avec un personnage de type « Air » est 0,5 ;
  • si la partie débute avec un personnage de type « Terre », la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,5 ;
  • si la partie débute avec un personnage de type « Air », la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,4 ;
  • si la partie débute avec un personnage de type « Feu », la probabilité que celui-ci soit conservé est 0,9.

On note les évènements suivants :

  • T : la partie débute avec un personnage de type « Terre » ;
  • A : la partie débute avec un personnage de type « Air» ;
  • F : la partie débute avec un personnage de type « Feu » ;
  • C : Victor conserve le même personnage tout au long de la partie.
  1. Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous.

    Arbre de probabilités : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. Calculer la probabilité que Victor obtienne et conserve un personnage de type « Air ».

    P(AC)=PA(C)×P(A)soitP(AC)=0,4×0,5=0,2

    La probabilité que Victor obtienne et conserve un personnage de type « Air » est égale à 0,2.


  3. Justifier que la probabilité que Victor conserve le personnage obtenu en début de partie est 0,53.

    D'après la formule des probabilités totales :A1,A2,,An  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
    Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : p(B)=p(BA1)+p(BA2)++p(BAn)
    Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :p(B)=p(BA)+p(BA¯)
    P(C)=P(TC)+P(AC)+P(FC)

    Or P(TC)=PT(C)×P(T)soitP(TC)=0,5×0,3=0,15etP(FC)=PF(C)×P(F)soitP(FC)=0,9×0,2=0,18

    On obtient alors P(C)=0,15+0,2+0,18=0,53

    La probabilité que Victor conserve le personnage obtenu en début de partie est égale à 0,53.


  4. On considère une partie au cours de laquelle Victor a conservé le personnage obtenu en début de partie. Quelle est la probabilité que ce soit un personnage de type « Air » ?

    PC(A)=P(AC)P(C)SoitPC(A)=0,20,530,38

    Si Victor a conservé le personnage obtenu en début de partie, la probabilité, arrondie au centième près, que ce soit un personnage de type « Air » est 0,38.


partie b

On considère 10 parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. On rappelle que la probabilité que Victor obtienne un personnage de type « Terre » est 0,3.
Y désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type « Terre » obtenus au début de ses 10 parties.

  1. Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

    Les 10 parties jouées par Victor sont indépendantes les unes des autres donc Y suit la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,3.


  2. Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 3 personnages de type « Terre » au début de ses 10 parties.

    À l'aide de la calculatrice, P(Y=3)=(103)×0,33×(1-0,3)70,27.

    Arrondie au centième près, la probabilité que Victor ait obtenu exactement 3 personnages de type « Terre» est 0,27.


  3. Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type « Terre » au début de ses 10 parties.

    P(Y1)=1-P(Y=0)soitP(Y1)=1-(1-0,3)100,97

    Arrondie au centième près, la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type « Terre » au début de ses 10 parties est 0,97.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.