contrôles en première ES

contrôle du 23 mai 2006

thèmes abordés

  • Matrices.
  • Systèmes d'équations d'une droite.

Exercice 1

Une entreprise de menuiserie fabrique 150 chaises par jour.
Elle produit deux sortes de chaises, les unes vendues 30 € pièce, les autres 60 € pièce.
La production d'une journée a été totalement vendue et le montant des ventes s'élève à 7 260 €.

On note x le nombre de chaises à 30 € et y le nombre de chaises à 60 € vendues dans la journée.

  1. Déterminer la matrice A telle que A×(xy)=(1507260).

  2. Calculer le nombre de chaises à 30 € et à 60 € qui ont été vendues.


Exercice 2

Une coopérative conditionne un condiment liquide dans trois types de flacons notés F1, F2 et F3.

Le tableau suivant présente la capacité en ml et le prix de vente en euros de chaque flacon.

F1F2F3
Capacité ( en ml)  100250375
Prix de vente (en €) 102230

Pour un nombre total N de flacons vendus, L est la capacité totale du condiment utilisé et R est le montant en euros de la recette.

On note x, y, z le nombre respectif de flacons F1, F2 et F3.

  1. Exprimer N, L et R en fonction de x, y et z.

  2. Déterminer la matrice M tel que M×(xyz)=(NLR).

  3. La coopérative reçoit une commande 150 flacons, pour un montant total de 3 020 € qui a nécessité l'utilisation de 35 litres de condiment.
    Calculer le nombre de flacons de chaque type qui ont été commandés.


Exercice 3

Dans une île, les mouvements d'une population stable de 360 milliers d'habitants ont été modélisés ainsi :
chaque année, 70 % des habitants de la capitale quittent celle-ci tandis que 20 % du reste de l'île vient y habiter on néglige les autres échanges.

  1. On note c0 la population initiale, en milliers d'habitants, dans la capitale et r0 la population initiale, en milliers d'habitants, dans le reste de l'île.

    1. Exprimer en fonction de c0 et de r0 la répartition de la population un an après.

    2. On définit les vecteurs colonnes P0=(c0r0) et, Pn=(cnrn) représentant la répartition de la population la n-ième année avec pour tout entier naturel n, cn+rn=360.
      Donner la matrice A telle que P1=A×P0.

    3. Exprimer P2 et P3 en fonction de A et de P0.

  2. En 2000 la population initiale dans la capitale était de 120 milliers d'habitants et dans le reste de l'île de 240 milliers d'habitants.
    Étudier sur 3 ans l'évolution de la répartition de la population.

  3. En 2005 la population de la capitale est de 80 milliers habitants.
    Quelle sera l'évolution future de la répartition de la population ?


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