contrôle du 15 novembre 2005

Exercice 1

L'équation d'une courbe 𝒞 est de la forme : $y=a{x}^2+bx+c$ où a, b et c désignent trois nombres réels.
Les points $A\left(1;4\right)$, $B\left(0;5\right)$ et $C\left(-1;8\right)$ appartiennent à la courbe 𝒞.

Déterminer l'équation de cette courbe.

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Exercice 2

Résoudre le système $\{\begin{array}{rcr}x+y+z& =& 5\\ x-y+2z& =& 5\\ 5x-5y+9z& =& 21\end{array}$

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Exercice 3

D'après bac STT CG-IG Métropole 2005.

Le plan est muni d'un repère orthogonal $(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{ȷ})$.
On considère la figure représentée en annexe et on appelle S la partie grisée, bords compris.

On admettra que la droite (CD) a pour équation $y=40-x$ et que la droite (AD) a pour équation $y=-{\displaystyle \frac{5}{3}}x+50$.

Une entreprise veut faire transporter par bateaux au moins 300 véhicules et 400 tonnes de matériel.
Le transporteur maritime auquel elle s'adresse dispose :

• de 30 bateaux de type A, susceptibles chacun de transporter 10 véhicules et 10 tonnes de matériel ;
• de 35 bateaux de type B, susceptibles chacun de transporter 6 véhicules et 10 tonnes de matériel.

On note x le nombre de bateaux de type A et y le nombre de bateaux de type B à affréter pour effectuer ce transport.

1. Traduire les informations ci-dessus par un système d'inéquations.

2. Montrer que ce système caractérise la partie S.

3. Le coût d'affrètement d'un bateau de type A est de 10 000 € et celui d'un bateau de type B de 7 500 €.
   Soit C le coût total d'affrètement de x bateaux de type A et y bateaux de type B.

   1. Exprimer C en fonction de x et de y.

   2. Déterminer une équation de la droite (d) correspondant à un coût total de 450 000 € et représenter la droite (d) sur la figure donnée en annexe.

   3. Déterminer graphiquement le couple d'entiers $\left(x,y\right)$ qui permet d'assurer le transport pour un coût minimum et calculer ce coût. On justifiera la démarche.

annexe

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