contrôle du 12 novembre 2005

Exercice 1

Pour épuiser ses stocks, un magasin propose à ses clients des réductions sur le montant de leurs achats :

• une remise de 10 % pour la partie du montant inférieure ou égale à 150 € ;
• une remise supplémentaire de 20 % sur la partie du montant qui est comprise entre 150 € et 500 € ;
• une remise supplémentaire de 25 % sur la partie du montant qui dépasse 500 €.

1. Combien paie un client dont le montant des achats est :

   1. 80 € ?

   2. 300 € ?

   3. 800 € ?

2. x désigne le montant des achats en euros et $f\left(x\right)$ désigne la somme en euros payée par le client après réduction. Exprimer $f\left(x\right)$ en fonction de x.

3. Un client ne veut pas dépenser plus de 490 €. Déterminer le montant maximum de ses achats.

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Exercice 2

On considère la fonction affine par morceaux f définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)=a\left|2-x\right|+bx+c$.

1. Déterminer les réels a, b et c sachant que la courbe représentative de la fonction f est donnée ci-dessous.

2. Exprimer $f\left(x\right)$ sans utiliser la notation valeur absolue.

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Exercice 3

On considère la fonction f définie sur l'intervalle $\left[-5;6\right]$ par $f\left(x\right)=2\sqrt{{\left(3-x\right)}^2}+\left|x+2\right|-7$.

1. 1. Exprimer $f\left(x\right)$ sans utiliser la notation "racine carré".

   2. Exprimer $f\left(x\right)$ sans utiliser la notation valeur absolue.

2. Représenter graphiquement la fonction f.

3. Résoudre l'équation $f\left(x\right)=5$.

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