contrôles en première ES

contrôle du 27 janvier 2006

thèmes abordés

  • Second degré
  • Équations et inéquations.
  • Systèmes d'équations.

Exercice 1

Résoudre dans les équations suivantes :

  1. 3x2+x-2=0.

  2. 49x2+14=42x.


Exercice 2

Résoudre dans les inéquations suivantes :

  1. 12x2+1<2x.

  2. 3x-1-51-x0.


Exercice 3

La fonction f est définie sur par f(x)=ax2+bx+b. Elle est représentée dans un repère orthonormal par la parabole P contenant les points A(-32;1), B(3;52) et C(112;-52).

Parabole P : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À l'aide d'un système d'équations, déterminer les réels a, b, et c. En déduire l'équation de la parabole P.

    1. Déterminer les coordonnées du sommet S de la parabole.

    2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.

    1. Dans le même repère, tracer la droite D d'équation : y=-x+2.

    2. Résoudre dans l'inéquation : -x23+5x6+3-x+2. En donner une interprétation graphique.


Exercice 4

Une entreprise fabrique des badges. Chaque jour le bénéfice en euros qu'elle réalise est modélisé par :B(x)=-x2+90x-225x est le nombre de centaines de badges vendus.

  1. Donner le tableau de variations de la fonction bénéfice B.

  2. Quel est le bénéfice maximal quotidien ? A quelle quantité de badges correspond-t-il ?

  3. Quelle condition doit vérifier la quantité journalière de badges vendus pour que l'entreprise soit rentable ?


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