contrôle du 30 mai 2006

Exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle $\left]3;+\infty \right[$ par $f\left(x\right)=2+{\displaystyle \frac{5}{x-3}}$.

1. 1. Calculer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition.

   2. En déduire l'existence d'asymptotes pour la courbe $C_f$ représentative de la fonction f.

2. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

3. Étudier les variations de la fonction f.

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Exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{x^3}{x^2-x+1}}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

1. 1. Calculer $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)$ et $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$.

   2. Montrer que la courbe $C_f$ admet pour asymptote la droite d'équation $y=x+1$.

2. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f. Calculer $f\prime \left(x\right)$.

3. Étudier les variations de la fonction f.

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Exercice 3

Le tableau ci-dessous indique les résultats d'un groupe d'élèves à un examen en fonction de leur qualité d'interne ou d'externe.

Élève	Interne	Externe
Reçu	156	221
Collé	52	78

Les résultats des différents calculs seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1. On rencontre par hasard un élève de ce groupe.
   Quelle est la probabilité que cet élève soit :

   1. interne et reçu ?

   2. externe ?

   3. collé ?

2. On rencontre par hasard un interne. Quelle est la probabilité qu'il soit reçu ?

3. On rencontre par hasard un élève collé. Quelle est la probabilité qu'il soit externe ?

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