contrôles en première ES

contrôle du 16 février 2007

Corrigé de l'exercice 3

En deux ans, une production a augmenté de 68 % :
La première année, elle a augmenté de a % et la seconde année l'augmentation en pourcentage a doublé.

Déterminer l'augmentation en pourcentage au cours de la première année.

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de a % est 1+a100.

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 2a % est 1+2a100.

Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 68 % est 1,68.

D'où a est solution de l'équation (1+a100)(1+2a100)=1,681+2a100+a100+2a210 000-1,68=02a210 000+3a100-0,68=02a2+300a-6800=0a2+150a-3400=0

Déterminons les solutions de l'équation du second degré en a : Δ=1502-4×1×(-3400)=36100

Δ>0 donc l'équation a deux solutions :a1=-150-1902=-170eta2=-150+1902=20

Comme il s'agit d'une augmentation de a %, seule la solution positive convient.

La première année la production a augmenté de 20 %.



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